Limit Fungsi
Limit menjelaskan seberapa jauh sebuah fungsi berkembang apabila variabel fungsi yang bersangkutan berkembang terus-menerus menuju suatu nilai tertentu.
=k\lim_{x\rightarrow&space;c}f(x)\\&space;\end{align*} "\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}kf(x)=k\lim_{x\rightarrow c}f(x)\\ \end{align*}")
+g(x)}=\lim_{x\rightarrow&space;c}f(x)+&space;\lim_{x\rightarrow&space;c}g(x)\\&space;\end{align*} "\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)+g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x)+ \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}")
-g(x)}=\lim_{x\rightarrow&space;c}f(x)-&space;\lim_{x\rightarrow&space;c}g(x)\\&space;\end{align*} "\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)-g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x)- \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}")
\times&space;g(x)}=\lim_{x\rightarrow&space;c}f(x)&space;\times&space;\lim_{x\rightarrow&space;c}g(x)\\&space;\end{align*} "\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)\times g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x) \times \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}")
}{g(x)}=\frac{\lim_{x\rightarrow&space;c}{}f(x)}{\lim_{x\rightarrow&space;c}g(x)}&space;\hspace{0.1cm}&space;dengan&space;\lim_{x\rightarrow&space;c}g(x)&space;\neq&space;0&space;\end{align*} "\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x\rightarrow c}{}f(x)}{\lim_{x\rightarrow c}g(x)} \hspace{0.1cm} dengan \lim_{x\rightarrow c}g(x) \neq 0 \end{align*}")
]^n=[\lim_{x\rightarrow&space;c}f(x)]^n&space;\end{align*} "\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}[f(x)]^n=[\lim_{x\rightarrow c}f(x)]^n \end{align*}")
}=&space;\sqrt[n]{\lim_{x\rightarrow&space;c}f(x)}&space;\hspace{0.1cm}&space;dengan&space;\lim_{x\rightarrow&space;c}f(x)&space;\geq&space;0&space;\end{align*} "\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}\sqrt[n]{f(x)}= \sqrt[n]{\lim_{x\rightarrow c}f(x)} \hspace{0.1cm} dengan \lim_{x\rightarrow c}f(x) \geq 0 \end{align*}")
"Limit fungsi f(x) untuk x mendekati c adalah L. Jika nilai x berkembang hingga mendekati nilai c, maka f(x) berkembang pula mendekati L."
Teorema
Mencari Nilai Limit
Terdapat beberapa metode untuk mengerjakan soal limit, antara lain :
Metode Substitusi
Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).
Contoh Soal :
Metode Pemfaktoran
(\sqrt{x}+\sqrt{7})}{x-7}\\&space;&=\lim_{x\rightarrow&space;2}(\sqrt{x}+\sqrt{7})\\&space;&=\sqrt{7}+\sqrt{7}\\&space;&=2\sqrt{7}&space;\end{align*} "\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-7}{\sqrt{x}-\sqrt{7}} &=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-7}{\sqrt{x}-\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{x}+\sqrt{7}}{\sqrt{x}+\sqrt{7}}\\ &=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x-7)(\sqrt{x}+\sqrt{7})}{x-7}\\ &=\lim_{x\rightarrow 2}(\sqrt{x}+\sqrt{7})\\ &=\sqrt{7}+\sqrt{7}\\ &=2\sqrt{7} \end{align*}")
Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).
Contoh Soal :
Metode Pemfaktoran
Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:
maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian bisa disubstitusikan.
Contoh Soal :
Soal diatas bila dikerjakan menggunakan metode substitusi menghasilkan nilai 0/0. Oleh karena itu, kita harus memfaktorkannya terlebih dahulu.
Metode Kali Sekawan
Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.
Contoh Soal:
Komentar
Posting Komentar