Nilai Mutlak

Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita dihadapkan pada permasalahan yang berhubungan dengan jarak. Misalnya kita ingin menghitung jarak antara kota yang satu dengan kota yang lainya, atau jarak antara dua patok tertentu. Dalam kaitannya dengan pengukuran jarak antara dua tempat ini, timbulah sesuatu keistimewaan bahwa jarak nilainya selalu positif. Dengan kata lain pengukuran jarak antara dua tempat nilainya tidak pernah negatif. Contoh lain adalah ketika kita ingin menghitung selisih umur. Tidak mungkin selisih umur bernilai negatif.

Secara khusus, dalam matematika ada operator yang menjamin sebuah bilangan selalu bernilai positif, namanya nilai/harga mutlak. Jadi,  nilai mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan selalu positif. Nilai mutlak disebut juga nilai absolut.

Nilai mutlak disimbolkan dengan lambang | |

Contoh :

Nilai absolut dari 5 adalah 5 (jarak dari 0 yaitu 5 unit), Nilai mutlak dari -5 adalah 5 (jarak dari 0: 5 unit).

Nilai mutlak dari bilangan real x, dinotasikan dengan |x|, didefinisikan sebagai

  

Definisi tersebut dapat pula dinyatakan sebagai

  

Contoh Soal : 

Nilai $p$ yang memenuhi $|p|=10$ adalah ...

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak, diperoleh
$|p|=\{\begin{array}{cc}p,& \text{jika}p\ge 0\\ -p,& \text{jika}p<0\end{array}$
Untuk $p\ge 0$, persamaan $|p|=10$ dapat ditulis $p=10$ (memenuhi syarat $p\ge 0$).
Untuk $p<0$, persamaan $|p|=10$ dapat ditulis $-p=10\iff p=-10$ (memenuhi syarat $p<0$).
Jadi, nilai $p$ yang memenuhi adalah $p=10$ atau $p=-10$.

Sumber soal : https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-persamaan-nilai-mutlak/