Vektor

1. RUANG -N EUCLIDES

Jika n sebuah bilangan bulat positif, maka n-pasangan bilangan berurut adalah sebuah urutan n bilangan real (x1,x2,…,xn). Himpunan semua n-pasangan bilangan berurut dinamakan ruang-n Eucides dan dinyatakan dengan Rn.

Definisi:

Misalkan u=[u1,u2,…,un]; v=[v1,v 2,…,vn] vektor di Rn.

§ u = v jika hanya jika u1 = v1, u2 = v2,…, un = vn

§ u + v = [u1 + v1, u2 + v2,…, un + vn ]

§ ku = [ku1, ku2,…, kun]

§ u•v = u1v1 + u2v2 + … + unvn

 |u| = (u•u)1/2 = 

2. RUANG VEKTOR

Misalkan V sembarang himpunan. V dikatakan sebagai ruang vektor, bilamana aksioma-aksioma berikut dipenuhi :

(1) Jika u dan v vektor-vektor di V, maka u + v juga berada di V.

(2) u+v = v+u 

(3) u+(v+w) = (u+v)+w

(4) Ada sebuah vektor 0 di V sehingga 0+u=u+0

(5) Untuk setiap u di V terdapat  –u di V sehingga u+(-u) = -u+u =0

(6) Jika k skalar dan u di V, maka ku berada di V

(7) k(u+v) = ku + kv

(8) (k + l)u = ku + lu

(9) k(lu) = (kl)u

(10) 1u = u 

3. KOMBINASI LINEAR

Sebuah vektor x dikatakan kombinasi linier dari vektor-vektor u1, u2,…, un jika vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk :

                     x = k1u1+ k2u2 +… + knun

dimana k1, k2,…,kn adalah skalar.

Contoh :

Misalkan, u = [2,4,0]T, v = [1,-1,3]T, apakah x = [4,2,6]T kombinasi linier dari u dan v di R3

?

Jawab :

Masukkan ke persamaan kombinasi linear k1u+k2v = x

Kerjakan menggunakan metode OBE

Dari matriks OBE diatas, diperoleh nilai  k1 & k2