Sifat-Sifat Determinan Matriks dan Dekomposisi

A. Sifat-sifat Determinan Matriks

Determinan matriks memiliki beberapa sifat, antara lain :
1. Jika sebuah matriks berbentuk bujur sangkar, determinan matriks tersebut sama dengan determinan matriks transpose-nya. Contoh :

2. Jika dua matriks berordo sama dikalikan maka determinan matriks tersebut :

3. Jika dalam sebuah matriks terdapat baris atau kolom yang semua elemennya nol maka determinannya bernilai nol. Contoh :

4. Jika matriks berbentuk segitiga atas yang berordo nxn dimana diagonal utama tak nol maka :

5. Jika matriks B diperoleh dari matriks A dengan cara mengalikan sembarang baris

   atau kolom dengan konstanta (k) tak nol, maka :

Contoh :

6.  Jika matriks B dihasilkan dari matriks A setelah baris/kolomnya ditukarkan, maka :

Contoh :

7. Jika matrik B diperoleh dari A dikalikan sembarang baris atau kolom dengan konstanta k tak nol dan hasilnya dijumlahkan pada baris/kolom yang lain,maka :

B. Dekomposisi Matriks Crout

C. Dekomposisi Matriks Doolittle

Dekomposisi matriks Doolitle merupakan kebalikan dari dekomposisi matriks Crout.

Rumus perhitungannya :