Catatan Phine

1. KEBEBASAN LINEAR Himpunan vektor S akan dikatakan bebas linear apabila : k 1 u 1 + k 2 u 2 + … + k n u n = 0 Determinannya tidak bernilai nol Contoh : Selidikilah  apakah ruang vektor S berikut ini bebas linear! Untuk menentukan apakah S bebas linear atau tidak, kita dapat menggunakan dua metode yaitu OBE dan juga Determinan Matriks. OBE digunakan untuk mencari nilai k, sedangkan  determinan merupakan jalan pintas untuk mengetahui jawabannya. Jadi disini, saya akan menggunakan determinan. Diketahui determinan matriks disamping  tidak sama dengan nol . Hal ini berarti S bebas linear . Jika det=0 maka cari nilai k nya dengan menggunakan OBE atau substitusi SPL. 2. BASIS Andaikan V adalah sembarang ruang vektor dan S = { u 1 , u 2 ,…, u n } adalah himpunan berhingga vektor-vektor pada V, S dikatakan basis untuk ruang V jika : S bebas linier S membangun V  Contoh : Selidikilah apakah ruang vektor S berikut ini membentuk basis!

1. RUANG -N EUCLIDES Jika n sebuah bilangan bulat positif, maka n- pasangan bilangan berurut adalah sebuah urutan n bilangan real ( x 1 , x 2 ,…, x n ). Himpunan semua n -pasangan bilangan berurut dinamakan ruang- n Eucides dan dinyatakan dengan R n . Definisi: Misalkan u =[ u 1 , u 2 ,…, u n ]; v =[ v 1 , v 2 ,…, v n ] vektor di R n . § u = v jika hanya jika u 1 = v 1 , u 2 = v 2 ,…, u n = v n § u + v = [ u 1 + v 1 , u 2 + v 2 ,…, u n + v n ] § k u = [k u 1 , k u 2 ,…, k u n ] § u •v = u 1 v 1 + u 2 v 2 + … + u n v n   |u| = ( u •u ) 1/2 =  2. RUANG VEKTOR Misalkan V sembarang himpunan . V dikatakan sebagai ruang vektor , bilamana aksioma-aksioma berikut dipenuhi : (1) Jika u dan v vektor-vektor di V, maka u + v juga berada di V. (2) u + v = v + u   (3) u +( v + w ) = ( u + v )+ w (4) Ada sebuah vektor 0 di V sehingga 0 + u = u + 0 (5) Untuk setiap u di V terdapat  – u di V sehingga u +(- u ) = - u